MathCounseling

Videolezioni a cura di Pietro Santoro

Aritmetica, algebra e analisi

A.01 - Numeri naturali e interi relativi
A.01.1 - Operazioni con i numeri naturali e con gli interi relativi
A.01.2 - Proprietà delle potenze
A.01.3 - Scomposizione in fattori primi, M.C.D. ed m.c.m.

(Errore: a 06:20, il MCD è 2 per 5 quindi 10)
A.01.4 - Sistemi di numerazione
A.01.5 - Espressioni con numeri naturali e interi relativi

A.02 - Numeri razionali e reali
A.02.1 - Operazioni ed espressioni con i numeri razionali e reali
A.02.2 - Frazioni decimali, numeri periodici e notazione scientifica
A.02.3 - Proporzioni e percentuali

A.03 - Insiemi e logica dei predicati
A.03.1 - Definizioni e operazioni con gli insiemi
A.03.2 - Logica dei predicati, connettivi logici,
tavole di verità e quantificatori
A.03.3 - Epressioni logiche

A.04 - Relazioni e funzioni
A.04.1 - Relazioni
A.04.2 - Funzioni

A.05 - Monomi, polinomi e frazioni algebriche
A.05.1 - Operazioni con i monomi, M.C.D. ed m.c.m.

(Errore: a 04:20, al numeratore avremo 10-7 e non 14-5)
A.05.2 - Operazioni con i polinomi e funzioni polinomiali
A.05.3 - Prodotti notevoli
A.05.4 - Espressioni con monomi e polinomi

(Errore: a 02:18, nello sviluppo del quadrato di binomio
avremo y elevato alla quarta)
A.05.5a - Divisione tra polinomi
A.05.5b - Regola di Ruffini e teorema del resto
A.05.6 - Scomposizione di polinomi in fattori, M.C.D. ed m.c.m.
A.05.7 - Frazioni algebriche
A.05.8 - Espressioni con frazioni algebriche

A.06 - Equazioni e disequazioni di primo grado
A.06.1 - Identità, equazioni, disequazioni e principi di equivalenza
A.06.2 - Equazioni e disequazioni di primo grado intere
A.06.3 - Equazioni e disequazioni di primo grado fratte
A.06.4 - Equazioni e disequazioni di primo grado letterali
A.06.5 - Sistemi di disequazioni di primo grado
A.06.6 - Problemi risolubili con equazioni o disequazioni di primo grado

A.07 - Sistemi di primo grado o lineari
A.07.1a - Definizioni, metodo di sostituzione
A.07.1b - Metodo di confronto e riduzione
A.07.2 - Determinante di una matrice e metodo di Cramer
A.07.3 - Sistemi letterali e fratti

A.08 - Radicali
A.08.1 - Proprietà e operazioni con i radicali
A.08.2 - Razionalizzazione del denominatore e radicali doppi
A.08.3 - Espressioni, equazioni, disequazioni e sistemi con i radicali

A.09 - Equazioni, disequazioni e sistemi di secondo grado
A.09.1a - Polinomi di secondo grado
A.09.1b - Equazioni e disequazioni di secondo grado intere
A.09.2 - Equazioni e disequazioni di secondo grado letterali e fratte
A.09.3 - Relazione tra coefficienti e radici e regola di Cartesio
A.09.4 - Equazioni e disequazioni di secondo grado parametriche
A.09.5 - Sistemi di secondo grado, sistemi simmetrici ed omogenei
A.09.6 - Problemi risolubili con equazioni di secondo grado

A.10 - Altri tipi di equazioni e disequazioni
A.10.1 - Equazioni e disequazioni di grado superiore al secondo
A.10.2a - Equazioni e disequazioni in valore assoluto
(casi semplici)
A.10.2b - Equazioni e disequazioni in valore assoluto
(casi generali)


(Errore: a 02:25 anziché 1/2 abbiamo -1/2)
A.10.3 - Equazioni e disequazioni irrazionali
A.10.4 - Risoluzione grafica di equazioni e disequazioni

A.11 - Funzioni reali
A.11.1 - Definizione, dominio, codominio,
intersezioni con gli assi e segno
A.11.2 - Proprietà delle funzioni
A.11.3 - Grafici deducibili da funzioni elementari

(Errore: a 00:20 dico "complessi" ma meglio dire "complicati" per non confonderci con i numeri complessi; a 01:05 dico "elevarsi" ma meglio dire "sollevarsi" per non confonderci con l'elevamento a potenza)
A.11.4a - Successioni e principio d'induzione
A.11.4b - Progressioni aritmetiche e geometriche

A.12 - Esponenziali e logaritmi
A.12.1 - Funzione esponenziale
A.12.2 - Equazioni e disequazioni esponenziali
A.12.3 - Definizione e proprietà dei logaritmi
A.12.4 - Funzione logaritmica
A.12.5 - Equazioni e disequazioni logaritmiche

A.13 - Funzioni e formule goniometriche
A.13.1a - Angoli e circonferenza goniometrica

(Errore: a 12:18 non è 5/6 ma 7/6)
A.13.1b - Conversioni e operazioni con gradi sessagesimali
A.13.2a - Funzione seno e coseno
(definizione ed archi associati)
A.13.2b - Funzione seno e coseno
(grafici, secante e cosecante)
A.13.3 - Funzione tangente e cotangente
A.13.4 - Funzioni goniometriche inverse
A.13.5 - Formule goniometriche ed identità
A.13.6 - Trasformazioni geometriche delle funzioni goniometriche

A.14 - Equazioni e disequazioni goniometriche
A.14.1a - Equazioni e disequazioni goniometriche elementari
(seno)
A.14.1b - Equazioni e disequazioni goniometriche elementari
(coseno e tangente)
A.14.1c - Equazioni e disequazioni goniometriche elementari
(altre tecniche)
A.14.2 - Equazioni e disequazioni goniometriche lineari
A.14.3 - Equazioni e disequazioni goniometriche omogenee
A.14.4 - Equazioni e disequazioni goniometriche parametriche
A.14.5 - Equazioni e disequazioni goniometriche fratte e sistemi

A.15 - Trigonometria
A.15.1 - Triangoli rettangoli e teorema della corda

(Errore: a 03:54 anziché scrivere b/sin(beta) bisogna scrivere b/sin(alfa))
A.15.2 - Triangoli qualsiasi

A.16 - Numeri complessi
A.16.1a - Unità immaginaria e numeri complessi
A.16.1b - Forma algebrica, trigonometrica ed esponenziale
A.16.2a - Operazioni con i numeri complessi
(somme, prodotti, rapporti)
A.16.2b - Operazioni con i numeri complessi
(potenze e radici)
A.16.3 - Equazioni con i numeri complessi

A.17 - Limiti e continuità delle funzioni
A.17.1a - Intervalli, estremi, intorni, punti isolati e di accumulazione
A.17.1b - Introduzione e definizione di limite
A.17.1c - Verifica dei limiti
A.17.2 - Teoremi sui limiti
A.17.3a - Operazioni con i limiti,
forme determinate e indeterminate
A.17.3b - Esempi di risoluzione di forme indeterminate
A.17.4 - Ordini di infinito e di infinitesimo
A.17.5 - Limiti notevoli
A.17.6 - Continuità e classificazione dei punti di discontinuità
A.17.7 - Limiti agli estremi del dominio e asintoti

A.18 - Successioni e serie
A.18.1 - Tipi di successioni
A.18.2 - Limiti e teoremi sui limiti di successioni
A.18.3 - Serie numeriche e carattere di una serie
A.18.4 - Criteri di convergenza per le serie numeriche

A.19 - Derivate e calcolo differenziale
A.19.1 - Rapporto incrementale, derivata e loro significato geometrico
A.19.2 - Continuità e derivabilità
A.19.3 - Formule di derivazione
A.19.4 - Retta tangente al grafico di una funzione
A.19.5a - Teorema di Rolle
A.19.5b - Teorema di Lagrange e sue conseguenze
A.19.5c - Teorema di Cauchy
A.19.5d - Teorema di De l'Hôpital
e risoluzione dei limiti
A.19.6a - Sviluppi in serie di Taylor

(Errore: a 07:50 nella serie è "i!" e non "n!")
A.19.6b - Risoluzione dei limiti mediante
sviluppi in serie di Taylor-Maclaurin

A.20 - Monotonia e concavità
A.20.1 - La derivata prima e lo studio della monotonia

(Errore: a 00:45 errore di battitura, "descrescenza" anziché "decrescenza")
A.20.2 - La derivata seconda e lo studio della concavità
A.20.3 - Punti di non derivabilità
A.20.4 - Problemi di massimo e minimo

A.21 - Studi di funzione
A.21.1 - Esempi con funzioni algebriche razionali intere
A.21.2 - Esempi con funzioni algebriche razionali fratte
A.21.3 - Esempi con funzioni algebriche irrazionali
A.21.4 - Esempi con funzioni trascendenti logaritmiche
A.21.5 - Esempi con funzioni trascendenti esponenziali
A.21.6 - Esempi con funzioni trascendenti goniometriche
A.21.7 - Esempi con funzioni contenenti valori assoluti
A.21.8 - Altri esempi con funzioni particolari

A.22 - Integrali indefiniti
A.22.1 - Definizione di integrale indefinito
e strategie di integrazione
A.22.2 - Integrazione immediata
A.22.3 - Integrazione per parti
A.22.4 - Integrazione per sostituzione
A.22.5 - Integrazione di funzioni razionali fratte
con divisione tra polinomi
A.22.6 - Integrazione di funzioni razionali fratte
con metodo dei fratti semplici

A.23 - Integrali definiti
A.23.1 - Definizione di integrale definito
A.23.2a - Teorema del valor medio
A.23.2b - Teorema fondamentale del calcolo integrale
A.23.3 - Calcolo di lunghezze, aree e volumi
A.23.4a - Integrali impropri di prima specie
A.23.4b - Integrali impropri di seconda specie

A.24 - Equazioni differenziali
A.24.1 - Definizione di equazione differenziale
A.24.2 - Equazioni a variabili separabili
A.24.3 - Equazioni lineari del primo ordine
A.24.4 - Equazioni di Bernoulli
A.24.5 - Equazioni di Manfredi
A.24.6 - Equazioni autonome
A.24.7 - Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti
A.24.8 - Altri tipi di equazioni differenziali

Geometria Analitica

GA.01 - Piano cartesiano e retta
GA.01.1 - Coordinate, lunghezze e punto medio
GA.01.2a - Equazione della retta

(Errore: a 13:20 anziché +2 avremo +4)
GA.01.2b - Retta per un punto e per due punti
GA.01.2c - Posizione reciproca e distanza punto-retta
GA.01.3 - Fasci di rette

GA.02 - Circonferenza
GA.02.1 - Equazione della circonferenza

(Errore: a 04:40 anziché -25 avremo -16 poiché bisogna sommare il 9 che si ottiene dal quadrato di binomio; a 05:20 avremo -9 anziché -3 poiché bisogna sottrarre il raggio al quadrato, di conseguenza c varrà -4)
GA.02.2 - Posizione reciproca di circonferenze e rette
GA.02.3 - Determinare l'equazione di una circonferenza
GA.02.4 - Fasci di circonferenze

GA.03 - Parabola
GA.03.1 - Equazione della parabola
GA.03.2 - Posizione reciproca di parabole e rette
GA.03.3 - Determinare l'equazione della parabola
GA.03.4 - Fasci di parabole

GA.04 - Ellisse
GA.04.1 - Equazione dell'ellisse
GA.04.2 - Determinare l'equazione di un ellisse
GA.04.3 - Posizione reciproca di ellissi e rette
GA.04.4 - Le trasformazioni geometriche dell'ellisse

GA.05 - Iperbole
GA.05.1 - Equazione di iperbole, iperbole equilatera e traslata
GA.05.2 - Determinare l'equazione di un iperbole
GA.05.3 - Posizione reciproca di iperboli e rette

GA.06 - Coniche generiche
GA.06.1 - Equazioni generali di una conica e classificazione

GA.07 - Geometria analitica nello spazio
GA.07.1 - Coordinate, lunghezze, punto medio nello spazio
GA.07.2 - Rette
GA.07.3 - Piani
GA.07.4 - Mutua posizione tra rette e piani

GA.08 - Trasformazioni geometriche
GA.08.1 - Traslazione
GA.08.2 - Rotazione
GA.08.3 - Simmetria centrale e assiale
GA.08.4 - Isometrie, omotetie, similitudini e affinità

Calcolo combinatorio e probabilità

P.01 - Calcolo combinatorio
P.01.1a - Permutazione semplice
P.01.1b - Permutazione con elementi indistinguibili
P.01.2 - Disposizione semplice
P.01.3 - Disposizione con ripetizione
P.01.4 - Combinazione semplice
P.01.5 - Combinazione con ripetizione

P.02 - Probabilità
P.02.1a - Probabilità di un evento
(concezione classica)
P.02.1b - Probabilità di un evento
(concezione frequentista, geometrica e soggettiva)
P.02.2 - Probabilità di eventi incompatibili
P.02.3a - Probabilità di eventi compatibili ed indipendenti
P.02.3b - Probabilità di eventi compatibili non indipendenti
(probabilità condizionata)
P.02.4 - Strumenti di calcolo combinatorio per il calcolo delle probabilità
P.02.5a - Legge delle probabilità totali
P.02.5b - Teorema di Bayes

P.03 - Variabili aleatorie
P.03.1 - Definizione di variabile aleatoria
P.03.2a - Legge di probabilità e funzione di ripartizione per v. a. discrete
P.03.2b - Densità di probabilità e funzione di ripartizione per v. a. continue
P.03.3 - Momenti di una variabile aleatoria e funzione generatrice dei momenti
P.03.4a - Valore atteso di una v. a. discreta
P.03.4b - Valore atteso di una v. a. continua
P.03.5a - Varianza e deviazione standard di una v. a. discreta
P.03.5b - Varianza e deviazione standard di una v. a. continua

P.04 - Distribuzioni di probabilità notevoli discrete
P.04.1 - Distribuzione uniforme discreta
P.04.2 - Distribuzione di Bernoulli
P.04.3 - Distribuzione binomiale
P.04.4 - Distribuzione ipergeometrica
P.04.5 - Distribuzione di Poisson

P.05 - Distribuzioni di probabilità notevoli continue
P.05.1 - Distribuzione uniforme continua
P.05.2 - Distribuzione esponenziale e legame con distribuzione di Poisson
P.05.3a - Distribuzione Normale
P.05.3b - Approssimazione di binomiale e Poisson alla Normale
P.05.4 - Distribuzione Chi Quadro
P.05.5 - Distribuzione T di Student
P.05.6 - Distribuzione F di Fisher

Formulario
Formulario di Algebra, Analisi, Goniometria, Trigonometria, Numeri Complessi, Logica, Calcolo combinatorio, Probabilità
(ultima versione 30/03/2020)